L'universo di Albert Einstein
(continuazione dalla pagina 6)

Questo esempio mette bene in evidenza uno dei più sottili e difficili concetti della filosofia einsteiniana: la relatività dell'idea di « simultaneità ». Dimostra che l'uomo non può ammettere che il suo senso soggettivo dell'istante simultaneo si possa applicare dovunque nell'universo. Einstein mette in evidenza che « ogni sistema di riferimento ha il suo proprio tempo particolare; a meno che non si sia fissato il sistema al quale detto tempo si riferisce, non ha alcun significato lo stabilire il tempo di un dato avvenimento ». L'errore nel vecchio principio della somma delle velocità sta perciò nell'assumere tacitamente che la durata di un avvenimento sia indipendente dallo stato di moto del sistema di riferimento. Per esempio, nel caso dell'uomo che passeggia sul ponte di una nave, se noi immaginiamo che egli cammina con la velocità di cinque chilometri all'ora, come indicato da un orologio sulla nave in moto, la sua velocità sarebbe dovuta risultare la stessa anche se determinata da un orologio stazionario ancorato in qualche punto del mare. Si assumeva inoltre che la distanza da lui percorsa in un'ora avrebbe avuto lo stesso valore sia che fosse stata misurata relativamente al ponte della nave (il sistema in moto) sia che lo fosse relativamente al mare (sistema stazionario). Questo costituisce un secondo errore nella somma delle velocità; la distanza, come il tempo, è un concetto relativo; e non esiste infatti un intervallo nello spazio che sia indipendente dallo stato di moto del sistema di riferimento.
Quindi, afferma Einstein, lo scienziato, il quale vuole descrivere un fenomeno naturale in termini coerenti per tutti i sistemi nell'intero universo, deve considerare le misure di tempo e distanza come quantità variabili. Le equazioni della trasformazione di Lorentz provvedono proprio a questo. Esse mantengono la velocità della luce come costante universale, ma fanno variare tutte le misure di tempo e di distanza secondo la velocità di ogni sistema di riferimento.

In tal modo, sebbene Lorentz abbia originariamente sviluppato le sue equazioni per risolvere un problema specifico, Einstein le ha poste a base di una vastissima generalizzazione, aggiungendo un altro assioma all'edificio della relatività: le leggi della natura conservano la loro uniformità in tutti i sistemi quando si

considerino al lume della trasformazione di Lorentz. Stabilito ciò nell'astratto linguaggio matematico, il significato di questo assioma può difficilmente essere compreso dal profano. Ma in fisica una equazione non è mai una pura astrazione: è semplicemente una specie di espressione stenografica, con la quale lo scienziato trova conveniente descrivere i fenomeni della natura. Certe volte è come la «pietra di Rosetta» nella quale il fisico teorico può decifrare il regno segreto della conoscenza. In tal modo, interpretando il messaggio fornito dalle equazioni della trasformazione di Lorentz, Einstein ha scoperto nuove e straordinarie verità sull'universo fisico.

Queste verità si possono descrivere in termini molto concreti. Einstein, dopo aver sviluppato le basi matematiche e filosofiche della relatività, doveva portarle in laboratorio, dove le cose astratte, quali tempo e spazio, sono imbrigliate per mezzo di orologi e misure metriche. Traducendo le sue idee fondamentali sul tempo e sullo spazio nel linguaggio di laboratorio, egli ha messo in evidenza alcune insospettate proprietà degli strumenti che misurano tempo e lo spazio. Per esempio un orologio situato su di un qualsiasi sistema in movimento cammina ad un ritmo diverso da quello di un orologio stazionario. Una misura metrica, situata su di un sistema in moto, varia la propria lunghezza secondo la velocità del sistema. Precisamente l'orologio rallenta quando aumenta la velocità ed il metro si accorda secondo la direzione del suo moto. Queste particolari variazioni nulla hanno a che fare con la costruzione dell'orologio e la composizione dell'asta di misura. Il misuratore del tempo può essere un orologio a pendolo, un orologio a molla, od una clessidra. L'asta di misura può essere un regolo di legno, una barra di metallo od un filo di acciaio di varia lunghezza. Il rallentamento dell'orologio e la contrazione della misura metrica non sono fenomeni meccanici; un osservatore in moto assieme all'orologio od all'asta di misura non potrebbe notare questi cambiamenti; ma per un osservatore stazionario, vale a dire stazionario relativamente al sistema in moto, l'orologio in movimento ha rallentato rispetto all'orologio stazionario e l'asta di misura si è contratta in rapporto alle unità di misura stazionarie.

Questo singolare comportamento degli orologi e delle misure metriche in moto è conseguenza della costante velocità della luce; esso spiega perché tutti gli osservatori in tutti i sistemi e dovunque, indipendentemente dal loro stato di moto, troveranno sempre che la luce arriva ai loro strumenti e ne parte sempre con la stessa velocità. Infatti mentre la loro propria velocità si avvicina a quella della luce, i loro orologi rallentano, le loro misure metriche si contraggono, e tutte le loro misurazioni si riducono ai valori ottenuti da un osservatore relativamente stazionario. Le leggi che regolano queste contrazioni sono definite dalla trasformazione di Lorentz e sono molto semplici: quanto maggiore è la velocità tanto maggiore è la contrazione. Un'asta metrica in moto, con una velocità pari al 90 per cento della velocità della luce, si accorcia fino a circa metà della sua lunghezza; con velocità maggiore l'ammontare della contrazione diventa più rapido; se il bastone potesse raggiungere la velocità della luce, la sua lunghezza si annullerebbe. Similmente un orologio in moto con la velocità della luce si arresterà completamente. Da ciò si deduce come nulla può muoversi più rapidamente della luce, non importa quali siano le forze in gioco. La relatività ci rivela quindi un'altra fondamentale legge di natura: «la velocità della luce è la velocità limite dell'universo».

A prima vista queste idee non sono facili a digerirsi, ma ciò avviene perché la fisica classica ammette, erroneamente, che un oggetto mantenga le stesse dimensioni sia esso in moto o sia esso in quiete, e che un orologio mantenga lo stesso ritmo tanto se è in movimento quanto se è in quiete. Il senso comune dice che così deve essere. Ma come Einstein ha fatto rilevare, il senso comune è in verità nulla più che un insieme di pregiudizi raccolti nella mente prima dell'età di 18 anni. Ogni nuova idea che si fa strada negli anni successivi si trova in contrasto con questo cumulo di concetti così detti «evidenti». Ed è proprio per la contrarietà di Einstein ad accettare quei principi creduti evidenti, ma non provati come tali, che egli ha avuto la possibilità di penetrare nelle più nascoste realtà della natura più addentro di tutti gli scienziati che lo hanno preceduto. Perché, egli si domanda: "è più strano ammettere che gli orologi in movimento rallentino e le misure metriche si contraggano, che ammettere il contrario?". La ragione per la quale la fisica classica ammise questo secondo punto di vista sta nel fatto che l'uomo, nella sua esperienza quotidiana, non ha mai a che fare con velocità tanto grandi da rendere manifesti i cambiamenti esistenti ammettendo il primo punto di vista. In una automobile, in un aeroplano, anche su di un razzo V2 il rallentamento di un orologio non è misurabile. È solo quando le velocità si avvicinano a quelle della luce, che si possono notare degli effetti relativistici. Le equazioni della trasformazione di Lorentz dimostrano chiaramente come nelle velocità ordinarie la modificazione degli intervalli di tempo e di spazio sia trascurabile. La relatività non è quindi in contraddizione con la fisica classica. Basta ricordare semplicemente che i vecchi concetti sono casi limite, i quali si applicano solo alle esperienze più comuni dell'uomo.
Einstein sorpassa così la barriera alzata dalla tendenza dell'uomo a definire la realtà come egli la percepisce attraverso il meccanismo dei suoi sensi. Proprio la teoria dei «quanti» ha dimostrato che le particelle elementari della materia non si comportano come le particelle più grandi che noi possiamo distinguere nel mondo grossolano delle nostre percezioni; così la relatività prova come non sia possibile predire i fenomeni i quali accompagnano le grandi velocità in base al lento comportamento di oggetti visibili dall'occhio limitato dell'uomo. Neppure possiamo assumere che le leggi della relatività trattino di avvenimenti eccezionali; al contrario esse ci offrono un quadro complessivo di un universo incredibilmente complesso nel quale i semplici avvenimenti meccanici delle nostre esperienze terrene sono proprio le eccezioni. Lo scienziato del giorno d'oggi, il quale lotta con le velocità fantastiche, che dominano nel veloce mondo dell'atomo, o con le immensità dello spazio e del tempo siderale, trova inadeguate le vecchie leggi di Newton. Ma la relatività gli offre in ogni istante una completa ed accurata descrizione della natura.
Ogni qual volta i postulati di Einstein sono stati messi alla prova, la loro validità ha ricevuto piena conferma. Una prova notevole del ritardo degli intervalli di tempo risultò da un esperimento eseguito nel 1936 da H. E. Ives del laboratorio della Compagnia dei telefoni Bell. Un atomo radiante può essere considerato come una specie di orologio in quanto emette luce secondo una determinata frequenza e lunghezza d'onda, le quali possono venire misurate con grande precisione per mezzo dello spettroscopio. Ives ha paragonato la luce emessa dagli atomi dell'idrogeno muoventisi ad alte velocità con quella emessa dagli atomi di idrogeno in quiete, e ha trovato che la frequenza di vibrazione degli atomi in moto era ridotta in esatto accordo con la previsione delle equazioni di Einstein. In futuro la scienza potrà immaginare una prova molto più interessante dello stesso principio. Poiché ogni moto periodico serve a misurare il tempo, il cuore umano, ha posto in rilievo Einstein, è una specie di orologio. Quindi secondo la relatività, i battiti del cuore di una persona che viaggi con la velocità vicina a quella della luce, sarebbero relativamente rallentati, insieme con la respirazione e tutti gli altri processi fisiologici. La persona non si accorgerebbe di questo rallentamento, perché anche il suo orologio rallenterebbe il suo andamento nella stessa misura. Ma la durata della vita di quella persona determinata con un orologio stazionario risulterebbe più lunga. Nel regno della fantasia di un Buck Rogers, è possibile immaginare qualche futuro esploratore cosmico a bordo di un veicolo interplanetario azionato dall'energia atomica, attraversante lo spazio alla velocità di 267.000 km/sec, che ritorna sulla terra dopo dieci anni terrestri, per trovarsi poi fisicamente di solo cinque anni più vecchio.

Per descrivere la meccanica dell'universo fisico si richiedono tre quantità: il tempo, la distanza e la massa. Dato che tempo e distanza sono quantità relative è facile pensare come anche la massa di un corpo debba variare con il suo stato di moto. In verità i più importanti risultati pratici della relatività sono scaturiti da questo principio: «la relatività della massa».
Nel linguaggio comune si può dire che la «massa» corrisponda al «peso». Ma in senso fisico preciso la massa denota una proprietà della materia assai diversa e più fondamentale; essa sta ad indicare resistenza ad un cambiamento del moto. È necessaria una forza maggiore per muovere un autocarro che non un velocipede; l'autocarro offre una resistenza al moto più ostinata che un velocipede a causa della massa molto maggiore. Nella fisica classica la massa di ogni corpo è una proprietà fissa ed invariabile. Perciò la massa di un autocarro dovrebbe rimanere la stessa, sia che esso si trovi in quiete sia che viaggi attraverso la campagna a 100 chilometri all'ora, sia che venga lanciato negli spazi interplanetari alla velocità di 100.000 km/sec. Ma la relatività afferma che la massa di un corpo in movimento non è costante, ma aumenta con la sua velocità. La fisica classica non ha scoperto questo fatto semplicemente perché i sensi dell'uomo e i suoi strumenti sono troppo imperfetti per poter determinare gli aumenti infinitesimali di massa prodotti dalle piccole accelerazioni dell'esperienza ordinaria. Essi diventano percettibili solo quando i corpi raggiungono velocità vicine a quelle della luce. (Questo fenomeno, incidentalmente, non è in contrasto con la contrazione relativistica della lunghezza. Siamo tentati di domandarci: come può un oggetto diventare più piccolo e allo stesso tempo più pesante? La contrazione, è da notarsi, esiste solo nella direzione del moto; larghezza ed altezza rimangono inalterate. Di più massa non significa «pesantezza», ma resistenza al moto).
L'equazione di Einstein la quale ci da l'aumento della massa con la velocità è simile nella forma alle altre equazioni della relatività, ma assai più importante nelle sue conseguenze:

Qui m indica la massa di un corpo moventesi con velocità v, mo la sua massa quando è in quiete e c la velocità della luce. Chiunque abbia studiato l'algebra elementare, constata subito che se v è piccolo, come lo sono tutte le velocità delle ordinarie esperienze, allora la differenza fra mo ed m è praticamente nulla. Ma quando v si avvicina al valore di c allora la massa aumenta in modo notevole, raggiungendo l'infinito quando la velocità di un corpo in movimento raggiunge la velocità della luce. Poiché un corpo di massa infinita offrirebbe una resistenza infinita al moto, la conclusione è quindi ancora che nessun corpo materiale può muoversi con la velocità della luce (').
Fra tutti gli aspetti della relatività il principio dell'aumento di massa è stato quello più spesso ve-rificato ed applicato con grande successo dai fisici sperimentali. Gli elettroni muoventisi entro potenti campi elettrici e particelle beta emesse dai nuclei di sostanze radioattive sviluppano velocità che raggiungono il 99 per cento di quella della luce. Per i fisici atomici interessati a queste grandi velocità, l'aumento di massa predetto dalla relatività non è un argomento teorico, ma un fatto empirico che i loro calcoli non possono ignorare. Infatti le costruzioni di macchine, come il protone-sincrotone ed altre nuove macchine super-energetiche sono progettate tenendo conto dell'aumento di massa delle particelle man mano che la loro velocità si avvicina a quella della luce. *Vedi appendice.
Per mezzo di deduzioni più avanzate dal suo principio di relatività della massa, Einstein è giunto ad una conclusione di incalcolabile importanza per il mondo. Il suo ragionamento è all'incirca il seguente: poiché la massa di un corpo in movimento aumenta via via che aumenta il suo moto, e poiché il moto è una forma di energia (energia cinetica), l'aumento di massa di un corpo in movimento proviene dall'aumento della sua energia. In breve: l'energia non è altro che massa! Con relativamente pochi e semplici passaggi matematici, Einstein ha trovato il valore della massa equivalente m in qualsiasi unità di energia E ed ha potuto esprimerla con l'equazione m = E/c2. Data questa relazione è facile scrivere la più importante e certo la più famosa equazione della storia recente: E = mc2.
La parte che spetta a questa equazione nello sviluppo della bomba atomica è nota a tutti i lettori della stampa quotidiana. Essa afferma infatti, nel linguaggio scientifico della fisica, come l'energia contenuta in ogni particella di materia è uguale alla massa di quel corpo (espressa in grammi) moltiplicata per il quadrato della velocità della luce (espressa in centimetri per secondo). Questa straordinaria relazione si rivela ancor più impressionante quando i suoi termini vengano tradotti in valori concreti: se un chilogrammo di carbone venisse trasformato «interamente» in energia produrrebbe 25 miliardi di kilowattore di elettricità, cioè tanto quanto tutti gli impianti elettrici degli Stati Uniti potrebbero generare senza interruzione per due mesi.
E = mc2 ci da la chiave di molti fenomeni fisici da lungo tempo misteriosi. Questa equazione spiega come le sostanze radioattive, quali il radio e l'uranio, abbiano la proprietà di emettere particelle ad enormi velocità per milioni di anni. Spiega come il sole e tutte le stelle possano continuare ad irradiare luce e calore per miliardi di anni; infatti se il nostro sole si consumasse attraverso gli ordinari processi di combustione, la terra sarebbe morta in gelida oscurità già da molti eoni. Rivela la quantità di energia che è rinchiusa potenzialmente nei nuclei degli atomi e precisa quanti grammi di uranio devono esser impiegati in una bomba atomica per distruggere una città. Scopre inoltre alcune verità fondamentali sulla realtà fisica. Prima della relatività gli scienziati avevano immaginato l'universo come un recipiente contenente due elementi distinti: materia ed energia; la prima inerte, tangibile e caratterizzata da una proprietà chiamata massa, e la seconda attiva, invisibile e senza massa. Ma Einstein ha dimostrato che massa ed energia sono equivalenti: quella che si chiama comunemente massa non è che energia concentrata. In altre parole la materia è energia e l'energia è materia, e la distinzione fra le due è semplicemente quella di uno stato temporaneo.
Alla luce di questo vasto principio, molti misteri della natura si possono spiegare. Il curioso comportamento della materia e della radiazione che appare talvolta come un moto di particelle e talvolta invece come un moto ondulatorio si può meglio comprendere. Il doppio ruolo dell'elettrone come unità di materia e come unità di elettricità, l'elettrone-onda, il fotone, onde di materia, onde di probabilità, infine un universo di onde — tutto ciò appare ormai meno paradossale — perché tutti questi concetti descrivono semplicemente manifestazioni diverse della medesima realtà fondamentale, così che non ha alcun senso domandarsi che cosa l'uno o l'altro di essi sia «realmente». Materia ed energia si possono scambiare. Se la materia perde la sua massa e si propaga con la velocità della luce, noi la chiamiamo radiazione oppure energia. Inversamente se l'energia si congela e diviene inerte e noi possiamo constatare la sua massa, ciò vien da noi chiamato «materia». Fino a qualche anno fa la scienza poteva notare soltanto le effimere proprietà e relazioni di queste quantità quando giungevano alle percezioni dell'uomo legato alla terra. Ma dal 16 luglio 1945 l'uomo è riuscito a trasformare l'una nell'altra. Infatti in quella notte, ad Almagordo nel Nuovo Messico, l'uomo per la prima volta riuscì a trasmutare una certa quantità di materia in luce, calore, suono, e moto; cioè in quanto noi chiamiamo comunemente «energia».

Ma il mistero fondamentale non è svelato. Tutto il cammino della scienza verso l'unificazione dei concetti — la riduzione di tutta la materia in elementi e poi in pochi tipi di particelle, la riduzione del concetto di «forza» a quello singolo di «energia» ed ancora la riduzione della materia ed energia ad una singola quantità fondamentale — resta ancor oggi avvolto nell'ignoto. Le molteplici domande si riassumono in una sola, alla quale forse non sarà mai data una risposta: qual è l'essenza di questa sostanza massa-energia, qual è la base fondamentale della realtà fisica che la scienza tenta di indagare?
Ecco che la relatività, come la teoria dei «quanti», conduce l'intelletto dell'uomo ancor più lontano dall'universo newtoniano, saldamente fondato nello spazio e nel tempo, e funzionante come un grande, infallibile ed agile meccanismo. Le leggi del moto di Einstein, i suoi principi fondamentali della relatività di distanza, di tempo, e di massa; le sue deduzioni da questi principi comprendono quella che è conosciuta col nome di «teoria della relatività ristretta».

Nel decennio successivo alla pubblicazione di questo suo lavoro originale, egli ha ampliato il suo sistema scientifico e filosofico nella «teoria generale della relatività», nella quale considera la forza misteriosa che regola il turbinio delle stelle, delle comete, delle meteore e delle galassie, e di tutti i sistemi in continuo moto, del ferro, della pietra, del vapore, della fiamma nell'immenso inscrutabile vuoto. Newton chiamò questa forza: «gravitazione universale». Facendo leva sullo stesso concetto della gravitazione, Einstein ha elaborato una nuova spiegazione della vasta architettura e struttura dell'intero universo.
 

«Il non matematico,» dice Albert Einstein, «quando sente parlare di "cose a quattro dimensioni ", è afferrato da un brivido misterioso, da un senso non troppo dissimile da quello destato dalle idee dell'occultismo. Eppure non vi è una affermazione più comune di quella che il mondo nel quale viviamo è uno spazio-tempo continuo a quattro dimensioni».
Il non matematico potrà avere dubbi sull'impiego delle parole «affermazione comune» usate da Einstein in queste considerazioni. Eppure la difficoltà esiste più in esse che nelle idee. Una volta che il significato della parola «continuo» sia debitamente compreso, il quadro dell'universo einsteiniano come uno spazio-tempo continuo a quattro dimensioni — e questo è il punto di vista che sta alla base di tutte le moderne concezioni dell'universo — diventa del tutto chiaro. «Continuo» è naturalmente qualcosa che ha continuità. Ad esempio, un regolo per misurare la lunghezza è uno spazio continuo ad una dimensione. La maggior parte di questi regoli sono divisi in centimetri e frazioni.
Ma è anche possibile immaginare un regolo diviso per esempio in milionesimi di millimetro. In teoria non vi è alcuna ragione che gli intervalli non debbano essere anche più piccoli. La particolare caratteristica del continuo è che l'intervallo, separante due punti qualsiasi, possa venire diviso in un infinito numero di piccole divisioni arbitrarie.
Una rotaia della ferrovia è uno spazio continuo unidimensionale e su di esso il macchinista di un treno può individuare ad ogni momento la sua esatta posizione, dando una sola coordinata, per esempio: una stazione od una pietra miliare. Ciò non basta invece per un capitano di lungo corso, che in navigazione deve preoccuparsi di due dimensioni: la superficie del mare è un continuo a due dimensioni, e le coordinate a mezzo delle quali il capitano determina la sua posizione nel suo continuo bidimensionale si chiamano «latitudine e longitudine». L'aviatore pilota guida il suo aeroplano attraverso un continuo a tre dimensioni, quindi egli deve determinare non soltanto longitudine e latitudine, ma anche la sua altezza dal suolo. Il continuo dell'aviatore costituisce lo spazio come noi lo concepiamo; in altre parole lo spazio del nostro mondo è un continuo a tre dimensioni.
Per descrivere qualsiasi avvenimento fisico che implichi il moto, non è però sufficiente indicare la posizione nello spazio. È necessario altresì determinare come la posizione cambi nel tempo. Quindi, per dare una precisa indicazione del percorso dell'espresso New York-Chicago, si deve dire non soltanto che esso percorre il tragitto New York, Albany, Syracuse, Cleveland, Toledo, Chicago, ma anche i tempi in cui l'espresso passa da quelle stazioni. Questo si fa, come è noto, a mezzo di un orario o di un diagramma.

Se i chilometri fra New York e Chicago sono segnati sul diagramma in senso orizzontale su carta millimetrata e le ore ed i minuti in senso verticale, allora una linea diagonale convenientemente tracciata attraverso il diagramma indica il percorso del treno in uno spazio-tempo continuo bidimensionale. Questo tipo di rappresentazione grafica è familiare alla maggior parte dei lettori dei quotidiani. Una tabella di dati di borsa, per esempio, rappresenta gli avvenimenti finanziari in un continuo bidimensionale prezzi-tempo. Allo stesso modo il percorso di un aeroplano da New York a Los Angeles potrà esser bene dimostrato con un continuo spazio-tempo a quattro dimensioni. Il fatto che l'aereo si trova alla latitudine x, longitudine y ed altitudine z non significa nulla per il dirigente del traffico della linea aerea, se non è data anche la coordinata "tempo".

Quindi il tempo è proprio la quarta dimensione.

E se qualcuno desidera considerare il volo nel suo insieme come una realtà fisica, non può spezzarlo in una serie di partenze, di ascese, di discese ed atterraggi. Invece si deve immaginarlo come una curva continua in uno spazio-tempo continuo a quattro dimensioni.
Poiché il tempo è una quantità inafferrabile, non è possibile dare una rappresentazione o costruire un modello unico dello spazio-tempo continuo in quattro dimensioni. Ma può esser immaginato e rappresentato matematicamente. E per descrivere la meravigliosa grandezza dell'universo al di là del nostro sistema solare, al di là degli ammassi e nuvole di stelle della Via Lattea, al di là delle solitarie galassie esterne che splendono nello spazio vuoto, lo scienziato deve immaginarsi tutto questo insieme come un continuo a tre dimensioni nello spazio e una nel tempo. Noi abbiamo la tendenza a separare queste dimensioni; abbiamo una concezione dello spazio separata da quella del tempo. Ma la separazione è puramente soggettiva; come viene dimostrato dalla teoria della relatività ristretta, lo spazio ed il tempo separatamente sono quantità relative, che variano a seconda degli osservatori individuali. In qualsiasi obiettiva descrizione dell'universo come lo richiede la scienza, la dimensione tempo non può essere staccata dalla dimensione spazio, come la lunghezza non può esser staccata dalla larghezza e dallo spessore in una precisa rappresentazione di una casa, di un albero o di una stella del cinema. Secondo il grande matematico tedesco Hermann Minkowski, il quale ha sviluppato la matematica del continuo spazio-tempo come un modo conveniente per esprimere i principi della relatività, «spazio e tempo isolati l'uno dall'altro sono spariti come ombre evanescenti e soltanto una specie di combinazione dei due concetti conserva qualche realtà».
Però non si deve credere che il continuo spazio-tempo sia soltanto una costruzione matematica. Il mondo è uno spazio-tempo continuo; ogni realtà esiste tanto nello spazio quanto nel tempo e i due sono indivisibili. Tutte le misure di tempo sono in realtà misure nello spazio, ed inversamente le misure nello spazio dipendono dalle misure di tempo. Secondi, minuti, ore, giorni, settimane, mesi, stagioni, anni, sono misure della posizione della terra nello spazio rispetto al sole, alla luna, alle stelle. Similmente latitudine e longitudine, cioè le coordinate con le quali l'uomo definisce la sua posizione spaziale sulla terra, vengono misurate in minuti e secondi e per calcolarle con precisione fa d'uopo conoscere il tempo di un dato giorno e il giorno dell'anno. «Pietre miliari» come l'equatore, il tropico del Cancro o il circolo polare artico, non sono che meridiane le quali segnano il mutare delle stagioni; il primo meridiano è una coordinata del tempo quotidiano, ed il «mezzogiorno» null'altro è che un angolo orario del sole.
Ancor più, l'equivalenza fra spazio e tempo diventa veramente chiara soltanto contemplando le stelle. Fra le costellazioni più familiari, alcune sono «reali» in quanto le stelle che le compongono formano veri e propri sistemi gravitazionali, soggetti ad un moto comune ben determinato, altre non sono che una combinazione «apparente» di stelle indipendenti, un effetto di prospettiva dovuto alla posizione che quelle sembrano assumere in rapporto al nostro sguardo. Così per effetto di tali costellazioni ottiche si possono, per esempio, osservare due stelle vicine di uguale splendore ed affermare che esse si trovano nel firmamento una accanto all'altra mentre, in verità, una può essere distante da noi 40 anni-luce e l'altra 400 anni-luce.
È ovvio dunque che l'astronomo debba considerare l'universo come uno spazio-tempo continuo. Quando egli scruta il cielo attraverso il telescopio, non osserva solamente nella profondità dello spazio, ma anche indietro nel tempo. I suoi potenti apparecchi fotografici possono percepire lo scintillio di universi-isole lontani 500 milioni di anni-luce, deboli luci che iniziarono il loro viaggio ad un'epoca terrestre, in cui i primi vertebrati cominciavano a strisciare dai caldi mari paleozoici verso i giovani continenti della terra. Il suo spettroscopio gli dice ancora come questi enormi sistemi esterni si allontanino verso l'infinito, al di là della nostra propria galassia, a velocità incredibili le quali sorpassano i 50.000 km. al secondo; o più precisamente, essi si allontanavano da noi con quelle velocità 500 milioni di anni-luce fa. Dove essi siano «ora» o se pure esistano adesso, noi non lo possiamo dire. Dividendo il nostro quadro dell'universo in tre dimensioni soggettive di spazio e una di tempo locale, allora queste galassie esterne non hanno un'esistenza obiettiva, salvo che come deboli residui di un'antica luce che ha impressionato le nostre lastre fotografiche. Esse raggiungono la loro realtà fisica soltanto nell'appropriato sistema di riferimento, il quale non è altro che lo spazio-tempo continuo a quattro dimensioni.

L'uomo nella sua breve permanenza sulla terra ordina egocentricamente gli avvenimenti nella sua mente in accordo ai suoi sentimenti del passato, del presente e del futuro. Ma facendo eccezione per l'intimo della sua propria coscienza, l'universo, l'obiettivo mondo della realtà, non «avviene» ma semplicemente esiste. Solo un intelletto cosmico può affermarlo in tutta la sua grandiosa maestà. Ma può esser rappresentato simbolicamente da un matematico, come uno spazio-tempo continuo a quattro dimensioni. È necessario aver afferrato il principio dello spazio-tempo continuo per comprendere la teoria generale della relatività e quanto essa dice sulla gravitazione, la forza invisibile che tiene insieme l'universo determinando la sua forma e la sua grandezza.

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